microéconomie S2 exercice Corrigé (Video)

microéconomie S2 exercice Corrigé sous forme de Video

EXERCICE : Facteurs parfaitement substituables / parfaitement complémentaires:

1- On peut  fabriquer une certaine sorte de tuyau, en plastique, en fibres de verre ou en un mélange des deux (plastique et fibres). Pour fabriquer 1 mètre de tuyau d’un diamètre donné, il faut soit 2 kg de fibres de verre, soit 3 kg de plastique, soit toute combinaison linéaire de ces deux quantités.  Ecrivez la fonction de production de tuyau. Dessiner une isoquante type. Commenter.
2- Pour fabriquer un fil électrique, il faut 400 grammes de cuivre par mètre et 200 grammes de plastiques pour assurer son isolation. Ecrivez la fonction de production de fil électrique (isolé), avec x₁ : la quantité utilisée du plastique, et x₂ : la quantité utilisée du cuivre. Dessinez une isoquante type. Commenter.

CORRIGE

1- La fonction de production est linéaire car les facteurs sont parfaitement substituables. Elle s’écrit comme suit Q(x₁, x₂)=a x₁+b x₂
a : la quantité d’output obtenue par l’utilisation d’une unité de fibres de verre
b : la quantité d’output obtenue par l’utilisation d’une unité de plastique
Dans notre exemple, a=0,5 et b=1 /3
par suite : Q(x₁ ,x₂ )=1/2 x₁+1/3 x₂
L’équation de l’isoquante s’écrit : Q=Q₀→1/2 x₁+1/3 x₂= Q₀→1/3  = Q₀-1/2 x₁
→ x₂= 3Q₀-3/2 x₂
Supposons que Q₀=10
Si x₁ =0   x₂=30
Si x₂=0  x₁=20
Donc on tracera la droite linéaire qui passe par les points (0 ; 30) et (0 ; 20).
2 – il s’agit d’une fonction de production à facteurs complémentaires
Elle s’écrit Q(x₁, x₂)= Min(x₂/a ;  x₁/b)
x₁ : la quantité utilisée du plastique
x₂ : la quantité utilisée du cuivre
a : la quantité de cuivre nécessaire pour la production d’un mètre de fil électrique
b : la quantité de plastique nécessaire pour la production d’un mètre de fil électrique
Pour obtenir un mètre de fil électrique, il faut une quantité a de cuivre et une quantité b de plastique. Ainsi x₂/a=Q  et x₁/b=Q.
Le rapport a/b indique la proportion selon laquelle le cuivre et le plastique doivent être combinés. Ce rapport est constant pour les facteurs parfaitement complémentaires.
Puisque pour obtenir  Q, les quantités de x₁ et de x₂ sont fixées, toute quantité excédentaire de facteurs est inutile. Cela signifie que la production s’établira à un niveau défini par la quantité du facteur le plus rare.
Si c’est le cuivre qui est le facteur rare, x₂/a sera minimum dans l’expression. En conséquence, la production est donnée par  Q=x₂/a. la quantité de plastique nécessaire pour produire Q est alors égale à x₁= bQ =b(x₂/a) → x₁= (b/a) x₂→ x₂=(a/b) x₁
…………..voir le reste du corrigé dans la vidéo 

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