microeconomie S2 Exercice Corrigé fonction Leontief

Exercice de microéconomie S2  fonction de Leontief :

Pour fabriquer chaque tonne d’acier, une entreprise utilise toujours 3 travailleurs et dix tonnes de fer.

1- On notant respectivement x₁ et x₂ les quantités utilisées du fer et du travail, écrire la fonction de production correspondante. Justifier

2- Si l’entreprise dispose de 150 travailleurs et de 400 tonnes de fer, déterminer le niveau maximal de production qu’elle peut obtenir, quel est le facteur sous utilisé ?

3- De combien de travailleurs et de tonnes de fer a besoin l’entreprise pour produire 60t d’acier ? 80t ? 100t ?

Corrigé de lexercice de la  fonction de Leontief:

Pour fabriquer chaque tonne d’acier, une entreprise utilise toujours 3 travailleurs et 10 tonnes de fer.

1 .en notant respectivement x₁ et x₂ les quantités utilisés du travail et du fer, écrire la fonction de production correspondante, justifiez

La fonction de production est à facteurs complémentaires. Pour produire une tonne d’acier, le producteur doit utiliser simultanément 10 tonnes de fer et 3 travailleurs.

Notons :

a : la quantité nécessaire de fer pour produire un tonne d’acier

b : le nombre de travailleurs nécessaires pour produire 1 tonne d’acier

Donc a=10 et b=3

La fonction de production s’écrit : Q(x₂, x₁)= Min(x₂/10 ; x₁/3)

2. si l’entreprise dispose de 150 travailleurs et de 400 tonnes de fer, déterminer le niveau maximal de production qu’elle peut obtenir. Quel est le facteur sous-utilisé ?

Si l’entreprise dispose de 150 travailleurs et 400 tonnes de fer on a :

Q(x₂)=400 /10=40

Q(x₁)=150/3=50

Puisque Q(x₂, x₁)= Min(x₂/10 ; x₁/3)=Min (40 ,50)=40

Donc le niveau maximal que l’entreprise peut produire est de 40 tonnes ‘acier.

Pour produire 40 tonnes d’acier, l’entreprise aura utilisé 400 tonnes de fer, c’est-à-dire l’intégralité de son stock de fer, mais seulement 120 travailleurs alors qu »elle dispos de 150 travailleurs. Cela signifie que 30 travailleurs seront au chômage technique. Ici c’est le facteur travail qui est sous employé.

3. de combien de travailleurs et de tonnes de fer a besoin l’entreprise pour produire 60t d’acier ?80t 100t ?

Q=60→ x₂/10=60 →x₂=60t

Q=60→ x₁/3=60 → x₁=180

Q=80→ x₂/10=80 →x₂=800

Q=80→ x₁/3=80 → x₁=240

Q=100→ x₂/10=100 →x₂=1000

Q=100→ x₁/3=100 → x₁=300

4. donner l’équation générale de l’isoquante et représenter l’isoquante et représenter les isoquantes correspondantes au niveau d’output 60t, 80t et 100t.

L’équation de l’isoquante représentent la relation entre les quantités de fer et de travailleurs utilisées dans la production d’un niveau d’output donné est donnée par :

x₂=(10/3) x₁

Pour que Q=60 : on a x₂=600 et x₁=180

Pour que Q=80 : on a x₂=800 et x₁=240

Pour que Q=100 : on a x₂=1000 et x₁=300

Chaque isoquante de la fonction Leontief est représentée par un angle droit dont les coordonnées correspondent à celle de la combinaison la plus efficace, celle qui permet d’obtenir le niveau de production correspondant avec le minimum de facteurs.

…………Voir l’expliquation du corrigé en Video

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