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cours complet échantillonnage et estimation S3 pdf

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Loi Normale ,On dit que la v. a X suit loi normale centrée réduite, notée N (0, 1), si X prend ses valeurs dans tout R .

Lois issues de la loi Normale

Cette loi joue un rôle important dans la théorie des tests statistiques. La loi Khi-deux est obtenue en additions des carrées de variables aléatoires Normales, alors elle ne prend que des valeurs positives.

Loi de Student a n degré de liberté T (n)

Cette loi joue un rôle important dans l’estimation par intervalle de confiance. Elle est symétrique, de moyenne nulle et dépend d’un seul paramètre n appelé nombre de degrés de liberté.

Première partie du cours Échantillonnage

Le calcul des probabilités apporte les outils nécessaires aux techniques de la statistique mathématique, c’est `a dire les modèles qui vont être utilisés pour décrire des phénomènes réels où le hasard intervient.

Exemples :

1 Etude du nombre de vacanciers pendant une période  déterminée dans la station ”Lexus” =⇒ Statistique Descriptive.

Prévoir le nombre de lits nécessaires pour l’hébergement =⇒ Statistique Mathématique.

2 Etude de données économiques sur les dépenses des ménages =⇒ Statistique Descriptive.

Prévoir l’évolution de la vente d’un produit =⇒ Statistique Mathématique.

En résumé :

La mise en ordre des données relève des techniques de la statistique descriptive (caractéristiques numériques ou graphique).

La prévision de l’évolution d’un phénomène réel, à partir des données numériques et des lois de probabilité théoriques, relevé de la statistique mathématique.

Une étude statistique portant sur tous les éléments d’une population peut être impossible à réaliser pour divers raisons :

la population considérée peut contenir une infinité d’unités,

le coût d’une mesure est considérable, la mesure peut détruire dans certains cas l’objet mesuré ;
Question : Comment obtenir des résultats fiables sur les caractéristiques d’une population en se limitant `a l’étude des éléments d’un échantillon ?.

L’échantillonnage est bien souvent incontournable, mais il faut prendre conscience d’une de ses caractéristiques essentielles, c’est le fait qu’elle se trompe

elle apporte une information partielle sur la population
Il y a toujours un écart entre le résultat obtenu sur l’échantillon et celui qu’on aurait eu si on avait mesuré toute la population.

Échantillonnage non aléatoire

Ces méthodes sont beaucoup moins coûteuses, plus rapides et plus simples. Il est par contre, peu recommandé de généraliser les résultats provenant de ces méthodes à l’ensemble de la population, puisque toutes les unités statistiques n’ont pas la même chance d’être choisi ce qui influence la représentativité de l’échantillon.

On peut citer deux exemples de ce type d’échantillonnage :

  • échantillonnage à l’aveuglette
  • échantillonnage au volontariat

Échantillonnage aléatoire

Pour qu’un échantillon soit représentatif de la population, il faut que chaque individus de la population ait la même chance d’être choisit dans cet échantillon. On dit dans ce cas que l’échantillonnage est aléatoire.

Distributions d’´échantillonnage

Dans toute la suite, on traite le cas de l’échantillonnage aléatoire simple. Les concepts fondamentaux et les formules importantes découlent de cette méthode.

deuxième partie du cours : Estimation

Objectif du cours d’estimation

On s’intéresse `a l’estimation des principales caractéristiques (ou paramètres) d’un caractère dans une population, à savoir la moyenne, la variance et la fréquence, à partir des valeurs calculées sur les échantillons.
Question :

Quelle est l’estimation la plus bonne ? Et bonne dans quel sens ?

Méthodes d’estimation :

  1. Estimation ponctuelle
  2. Estimation par intervalle de confiance

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